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Analyse complexe. (fichiers .tex et .pdf)
- Fonctions analytiques.
- Construction des fonctions de la variable complexe.
- Fonction analytique.
- Dérivabilité et condition de Cauchy.
- Fonctions harmoniques et harmoniques conjuguées.
- L'analyticité définie par les séries entières.
- La fonction exponentielle.
- Les fonctions circulaires et hyperboliques.
- Inégalité intérréssante pour les lemmes de Jordan.
- Fonctions multiformes.
- Définitions
- Domaines.
- Courbe, chemin.
- Argument.
- Fonction uniforme.
- Fonction multiforme.
- Fonction holomorphe.
- Singularités d'une fonction.
- Classifications des zéros d'une fonction.
- Classifications des singularités d'une fonction.
- Théorême de Casorati-Weierstrass.
- Pôles.
- Fonctions méromorphes.
- Fonctions algébriques.
- Fonctions transcendantes.
- Intégration dans le plan complexe.
- Intégrales sur les chemins.
- Longueur d'un chemin.
- Intégrale le long d'un chemin pour une fonction analytique.
- Indice d'un chemin.
- Lemme de Green-Riemann.
- Théorême de Cauchy.
- Les formules intégrales de Cauchy.
- Autres théorêmes.
- Théorême de la moyenne.
- Théorême du maximum.
- Théorême de Green.
- Série de Taylor.
- Série de Laurent.
- Applications du théorême des résidus.
- Théorême des résidus.
- Calcul pratique des résidus.
- Les lemmes de Jordan.
- Formules applicables aux calculs d'intégrales finies.
- Calculs de sommes infinies.
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Analyse numérique. (fichiers .doc et .zip)
- Interpolation, lissage.
- Approximation des intégrales.
- Approximation des équations différentielles.
- Approxmation des zéros d'une fonction.
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Calcul vectoriel. (fichiers .tex et .pdf)
- Algèbre des vecteurs.
- Définition des vecteurs.
- Triplets de nombres.
- Espace vectoriel.
- Propriétés des opérations sur les vecteurs.
- Base d'un espace vectoriel.
- Base.
- Changement de base.
- Produit scalaire.
- Définition.
- Propriétés.
- Expression du produit scalaire en fonction des composantes. gij.
- Vecteurs orthogonaux.
- Orthogonalisation de Schmidt.
- Norme d'un vecteur.
- Espace vectoriel euclidien.
- Composantes contravariantes et covariantes.
- Produit scalaire et norme.
- Changement de base.
- Angle entre les vecteurs.
- Bases réciproques.
- Produit vectoriel.
- Les vecteurs dans l'espace ponctuel.
- Espace ponctuel euclidien.
- Définition.
- Repère d'un espace vectoriel ponctuel.
- Distance entre deux points.
- Représentation des vecteurs dans un espace ponctuel.
- Base orthonormée.
- Calcul vectoriel différentiel.
- Dérivée d'un vecteur.
- Fonction vectorielle d'une seule variable.
- Fonction vectorielle de plusieurs variables.
- Courbes et surfaces.
- Courbes et longueur.
- Surface et flux.
- Opérateurs différentiels.
- Gradient d'un champ scalaire.
- Divergence d'un champ vectoriel.
- Laplacien.
- Rotationnel d'un champ vectoriel.
- Calcul vectoriel intégral.
- Intégrales vectorielles.
- Théorême de la divergence.
- Théorême de Stokes.
- Coordonées curvilignes orthogonales.
- Repère naturel.
- Changement de repère.
- Métrique de E3.
- Système orthogonal.
- Opérateurs différentiels en coordonées orthogonales.
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Equations différentielles. (fichiers .tex et .pdf)
- Equation du premier ordre à coefficient linéaire.
- Equation à variables séparables.
- Equation homogène.
- Equations linéaires.
- Equation du second ordre à coefficient linéaire.
- Résolutions par des développement en série entière.
- Point ordinaire.
- Existence des solutions autour d'un point ordinaire.
- Convergence des séries.
- Point singulier régulier.
- Existence de la première solution.
- Equation indicielle.
- Existence de la seconde solution.
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Espaces vectoriels. (fichiers .tex et .pdf)
- Notations.
- Problèmes de notations.
- Convention d'Eisntein pour les sommations.
- Symbole de Kronecker.
- Espace vectoriel.
- Définitions.
- Corps.
- Espace vectoriel.
- Base d'un espace vectoriel.
- Combinaison linéaire.
- Indépendance linéaire.
- Engendrement d'espace.
- Base d'un espace vectoriel.
- Sous-ensemble maximal.
- Dimension d'un espace vectoriel.
- Produit scalaire.
- Propriétés et définition.
- Vecteurs orthogonaux.
- Norme d'un vecteur.
- Espace vectoriel pré-euclidien.
- Espace vectoriel euclidien.
- Composantes.
- Multiplets de nombres.
- Vecteurs d'une base.
- Composantes contravariantes.
- Composantes covariantes.
- Changement de base.
- Composante d'un vecteur sur un autre.
- Relation entre composante contravariantes et covariantes.
- Base quelconque.
- Produit scalaire.
- Norme.
- Relations entre vecteurs.
- Théorême de Phytagore.
- Inégalités.
- Angle entre deux vecteurs.
- Base orthogonale.
- Orthogonalisaton de Schmidt.
- Produit scalaire.
- Norme.
- Signature.
- Base orthonormée.
- Base réciproque.
- Calcul des vecteurs réciproques.
- Décomposition d'un vecteur sur une base réciproque.
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Systèmes de coordonnées orthogonales. (fichiers .tex et .pdf)
- Coordonnées curvilignes orthogonales.
- Définition.
- Eléments d'arc (i.e. métrique) et de volume.
- Opérateurs différentiels en coordonnées orthogonales.
- Coordonnées cartésiennes.
- Définition.
- Eléments d'arc et de volume.
- Opérateurs différentiels.
- Coordonnées cylindriques.
- Définition.
- Eléments d'arc et de volume.
- Opérateurs différentiels.
- Coordonnées sphériques.
- Définition.
- Eléments d'arc et de volume.
- Opérateurs différentiels.
- Matrices d'Euler.
- Coordonnées ellispoïdales.
- Coordonnées sphéroïdales aplaties.
- Trace elliptique aplatie.
- Coordonnées sphéroïdales allongées.
- Trace elliptique allongée.
- Autres systèmes de coordonnées plus rares.
- Cylindrico-paraboliques.
- Paraboloïdal.
- Cylindrico-elliptique.
- Bipolaires.
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Techniques mathématiques 1. (fichiers .doc et .zip)
- Fonctions spéciales définies par des intégrales.
- Produit de convolution.
- Distribution Delta de Dirac.
- Transformation de Laplace.
- Polynômes orthogonaux.
- Transformation de Fourier.
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