• Analyse complexe. (fichiers .tex et .pdf)
  1. Fonctions analytiques.
     1. Construction des fonctions de la variable complexe.
     2. Fonction analytique.
     3. Dérivabilité et condition de Cauchy.
     4. Fonctions harmoniques et harmoniques conjuguées.
     5. L'analyticité définie par les séries entières.
     6. La fonction exponentielle.
     7. Les fonctions circulaires et hyperboliques.
     8. Inégalité intérréssante pour les lemmes de Jordan.
  2. Fonctions multiformes.
     1. Définitions
        1. Domaines.
        2. Courbe, chemin.
        3. Argument.
        4. Fonction uniforme.
        5. Fonction multiforme.
        6. Fonction holomorphe.
     2. Singularités d'une fonction.
        1. Classifications des zéros d'une fonction.
        2. Classifications des singularités d'une fonction.
        3. Théorême de Casorati-Weierstrass.
        4. Pôles.
        5. Fonctions méromorphes.
     3. Fonctions algébriques.
     4. Fonctions transcendantes.
  3. Intégration dans le plan complexe.
     1. Intégrales sur les chemins.
        1. Longueur d'un chemin.
        2. Intégrale le long d'un chemin pour une fonction analytique.
        3. Indice d'un chemin.
     2. Lemme de Green-Riemann.
     3. Théorême de Cauchy.
     4. Les formules intégrales de Cauchy.
     5. Autres théorêmes.
        1. Théorême de la moyenne.
        2. Théorême du maximum.
        3. Théorême de Green.
     6. Série de Taylor.
     7. Série de Laurent.
  4. Applications du théorême des résidus.
     1. Théorême des résidus.
     2. Calcul pratique des résidus.
     3. Les lemmes de Jordan.
     4. Formules applicables aux calculs d'intégrales finies.
     5. Calculs de sommes infinies.
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• Analyse numérique. (fichiers .doc et .zip)
  1. Interpolation, lissage.
  2. Approximation des intégrales.
  3. Approximation des équations différentielles.
  4. Approxmation des zéros d'une fonction.
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• Calcul vectoriel. (fichiers .tex et .pdf)
  1. Algèbre des vecteurs.
     1. Définition des vecteurs.
        1. Triplets de nombres.
        2. Espace vectoriel.
        3. Propriétés des opérations sur les vecteurs.
     2. Base d'un espace vectoriel.
        1. Base.
        2. Changement de base.
     3. Produit scalaire.
        1. Définition.
        2. Propriétés.
        3. Expression du produit scalaire en fonction des composantes. g_ij.
        4. Vecteurs orthogonaux.
        5. Orthogonalisation de Schmidt.
        6. Norme d'un vecteur.
     4. Espace vectoriel euclidien.
        1. Composantes contravariantes et covariantes.
        2. Produit scalaire et norme.
        3. Changement de base.
        4. Angle entre les vecteurs.
        5. Bases réciproques.
        6. Produit vectoriel.
  2. Les vecteurs dans l'espace ponctuel.
     1. Espace ponctuel euclidien.
        1. Définition.
        2. Repère d'un espace vectoriel ponctuel.
        3. Distance entre deux points.
     2. Représentation des vecteurs dans un espace ponctuel.
     3. Base orthonormée.
  3. Calcul vectoriel différentiel.
     1. Dérivée d'un vecteur.
        1. Fonction vectorielle d'une seule variable.
        2. Fonction vectorielle de plusieurs variables.
     2. Courbes et surfaces.
        1. Courbes et longueur.
        2. Surface et flux.
     3. Opérateurs différentiels.
        1. Gradient d'un champ scalaire.
        2. Divergence d'un champ vectoriel.
        3. Laplacien.
        4. Rotationnel d'un champ vectoriel.
  4. Calcul vectoriel intégral.
     1. Intégrales vectorielles.
     2. Théorême de la divergence.
     3. Théorême de Stokes.
  5. Coordonées curvilignes orthogonales.
     1. Repère naturel.
     2. Changement de repère.
     3. Métrique de E³.
     4. Système orthogonal.
     5. Opérateurs différentiels en coordonées orthogonales.
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• Equations différentielles. (fichiers .tex et .pdf)
  1. Equation du premier ordre à coefficient linéaire.
     1. Equation à variables séparables.
     2. Equation homogène.
     3. Equations linéaires.
  2. Equation du second ordre à coefficient linéaire.
  3. Résolutions par des développement en série entière.
     1. Point ordinaire.
     2. Existence des solutions autour d'un point ordinaire.
     3. Convergence des séries.
     4. Point singulier régulier.
     5. Existence de la première solution.
     6. Equation indicielle.
     7. Existence de la seconde solution.
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• Espaces vectoriels. (fichiers .tex et .pdf)
  1. Notations.
     1. Problèmes de notations.
     2. Convention d'Eisntein pour les sommations.
     3. Symbole de Kronecker.
  2. Espace vectoriel.
     1. Définitions.
        1. Corps.
        2. Espace vectoriel.
     2. Base d'un espace vectoriel.
        1. Combinaison linéaire.
        2. Indépendance linéaire.
        3. Engendrement d'espace.
        4. Base d'un espace vectoriel.
        5. Sous-ensemble maximal.
        6. Dimension d'un espace vectoriel.
  3. Produit scalaire.
     1. Propriétés et définition.
     2. Vecteurs orthogonaux.
     3. Norme d'un vecteur.
     4. Espace vectoriel pré-euclidien.
     5. Espace vectoriel euclidien.
  4. Composantes.
     1. Multiplets de nombres.
     2. Vecteurs d'une base.
     3. Composantes contravariantes.
     4. Composantes covariantes.
     5. Changement de base.
     6. Composante d'un vecteur sur un autre.
     7. Relation entre composante contravariantes et covariantes.
  5. Base quelconque.
     1. Produit scalaire.
     2. Norme.
     3. Relations entre vecteurs.
        1. Théorême de Phytagore.
        2. Inégalités.
        3. Angle entre deux vecteurs.
  6. Base orthogonale.
     1. Orthogonalisaton de Schmidt.
     2. Produit scalaire.
     3. Norme.
     4. Signature.
  7. Base orthonormée.
  8. Base réciproque.
     1. Calcul des vecteurs réciproques.
     2. Décomposition d'un vecteur sur une base réciproque.
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• Systèmes de coordonnées orthogonales. (fichiers .tex et .pdf)
  1. Coordonnées curvilignes orthogonales.
     1. Définition.
     2. Eléments d'arc (i.e. métrique) et de volume.
     3. Opérateurs différentiels en coordonnées orthogonales.
  2. Coordonnées cartésiennes.
     1. Définition.
     2. Eléments d'arc et de volume.
     3. Opérateurs différentiels.
  3. Coordonnées cylindriques.
     1. Définition.
     2. Eléments d'arc et de volume.
     3. Opérateurs différentiels.
  4. Coordonnées sphériques.
     1. Définition.
     2. Eléments d'arc et de volume.
     3. Opérateurs différentiels.
  5. Matrices d'Euler.
  6. Coordonnées ellispoïdales.
     1. Coordonnées sphéroïdales aplaties.
     2. Trace elliptique aplatie.
     3. Coordonnées sphéroïdales allongées.
     4. Trace elliptique allongée.
  7. Autres systèmes de coordonnées plus rares.
     1. Cylindrico-paraboliques.
     2. Paraboloïdal.
     3. Cylindrico-elliptique.
     4. Bipolaires.
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• Techniques mathématiques 1. (fichiers .doc et .zip)
  1. Fonctions spéciales définies par des intégrales.
  2. Produit de convolution.
  3. Distribution Delta de Dirac.
  4. Transformation de Laplace.
  5. Polynômes orthogonaux.
  6. Transformation de Fourier.
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